[복소해석학] 복소함수론 내용 정리 / 복소함수론 내용 정리 Ⅰ. 미분 1.
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작성일 22-03-08 13:44
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① 가 의 어떤 근방의 모든 점에서 미분가능이면 가 에서 해석적이라 한 다.
순서
(ii) 편미분이 존재한다 하더라도 또는
다.…. 해석성
설명
(대우) Cauchy-Riemann 방정식이 성립하지 않으면 미분가능하지 않다.
① 임의의 에 대하여 일 때 이 되는 이 존재하면 는 에서 연속이라 한다. ② 가 에서 미분가능 ⇒ (i) 가 모두 에 서 미분가능
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복소함수론 내용 정리 Ⅰ. 미분 1. 연속성 ① 임의의 에 대하여 일 때...
복소함수론 내용 정리 Ⅰ. 미분 1. 연속성 ① 임의의 에 대하여 일 때...
...
② 가 에서 연속 ⇔ 가 모두 에서 연속
(증명)
[복소해석학] 복소함수론 내용 정리 / 복소함수론 내용 정리 Ⅰ. 미분 1.
③ 가 영역 의 모든 점에서 연속이면 는 영역 에서 연속인 함수라 한다.
② 가 해석적 ⇔ (i) 연속인 편미분이 존재하고
④ 가 복소평면의 모든 점에서 연속이면 를 연속함수라 한다.„. 미분가능성
(증명)
(i) 편미분이 존재하지 않으면
Ⅰ. 미분ƒ. 연속성
③ 가 영역 의 모든 점에서 미분가능하면 는 영역 에서 미분가능한 함수라 한다.
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복소함수론 내용 정리(整理)
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(ii) Cauchy-Riemann 방정식이 성립
④ 가 복소평면의 모든 점에서 미분가능하면 는 미분가능한 함수라 한다.
(참고) 심지어는 편미분이 존재하고 Cauchy-Riemann 방정식이 성립한다 하더라도 미분가 능하지 않을 수도 있다아
(ii) Cauchy-Riemann 방정식이 성립
(참고) 그러나 역은 성립하지 않는다.
즉,
① 이 존재하면 는 에서 미분가능이라 하고 그 때의 극한값을 라 한다.
